超幾何・合流型超幾何微分方程式

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Mathematics - Differential Equations
超幾何・合流型超幾何微分方程式

超幾何・合流型超幾何微分方程式

Name: 超幾何・合流型超幾何微分方程式
ISBN: 9784320015937

西本敏彦

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本書は、超幾何微分方程式および合流型超幾何微分方程式の理論を理解する上で必要と思われる一変数複素関数論を第1章において、また複素平面上での特異点をもつ2階線形常微分方程式の基礎理論を第2章において述べた。そして第3章において超幾何微分方程式の解の構成とその解析接続について述べたが、解をメリン‐バーネス積分により表現し留数計算を行う方法と、オイラー積分による表現を用いるという2つの方法を紹介した。また、ルジャンドルの微分方程式とその解ルジャンドルの関数についても述べた。第4章では合流型超幾何微分方程式について解の構成とその漸近展開について説明した。またラゲールの微分方程式とその解ラゲールの関数について述べた。第5章では量子力学の原理に基づき水素原子の波動方程式を解くことにより、水素原子の量子化と波動関数がルジャンドルの多項式およびラゲールの多項式によって記述されることを述べた。第6章においては特殊関数の中でも最も応用が広いベッセル関数について解説した。第7章では第3章から第6章の記述の中でしばしば引用するガンマ関数に関する主な公式をまとめて証明を与えた。また、ガンマ関数に関するスターリングの公式を説明するために、積分で定義された関数の漸近展開を求める重要な方法の1つである鞍部点法について触れた。

种类:

Mathematics - Differential Equations

年:

1998

出版社:

共立出版

语言:

japanese

页:

186

ISBN 10:

4320015932