募捐 9月15日2024 – 10月1日2024 关于筹款

Gödel Kanıtlaması

  • Main
  • Gödel Kanıtlaması

Gödel Kanıtlaması

Ernest Nagel, James R. Newma
你有多喜欢这本书?
下载文件的质量如何?
下载该书,以评价其质量
下载文件的质量如何?
20. yüzyıl matematiksel mantık tarihinin en önemli olayı Kurt Gödel'in matematiğin temelleri hakkında kanıtladığı teoremlerdir. Kesinlik, tutarlılık, tamlık gibi niteliklerin matematiğe yüklenmesinin en önemli nedeni, matematiğin aksiyomlardan türetilen "doğru" önermelerinin, yani teoremlerin kesin olarak kanıtlanabilir olmasıydı. Böylece "doğruluk" ve kanıtlanabilirlik örtüştürülüyordu. Matematiğin teoremlerinin doğru iseler doğrulukları kesinlikle kanıtlanabilen, doğru değilseler yine doğru olmadıkları kesin olarak kanıtlanabilen önermeler oldukları, dolayısıyla matematikte kesinlik ve tutarlılığın tam olarak egemen olduğu kabul edilmişti. Gödel bu kabullerin ve beklentilerin sanıldığı gibi sağlam olmadığını yine matematikten yola çıkarak kesin olarak kanıtlamıştır. Whitehead ve Russell'ın matematiğin mantıksal temelleri konusundaki anıtsal çalışması olan Principia Mathematica'yı ele alarak, temellerin hep eksik kalacağını göstermiştir. Gödel, doğal sayılar aritmetiğini kapsayan bir biçimsel dizgede, karar verilemeyen önermeler olduğunu kanıtlamıştır; yani bu önermeler ne kanıtlanabilirler ne de bunların biçimsel değillemeleri kanıtlanabilir. Ama öte yandan, bu karar verilemeyen önermelerin doğru oldukları üst-matematiksel akıl yürütmelerle gösterilebilir. Ayrıca Gödel, doğal sayılar aritmetiğini kapsayan bir biçimsel dizgenin tutarlılığının, bu dizgenin içinde kanıtlanamayacağını da kanıtlamıştır. Gödel'in çalışmalarının sonuçları matematiğin kendi içsel sınırlılıkları olduğunu ortaya koymuştur.
年:
2020
出版:
1
出版社:
Alfa Yayınları
语言:
turkish
页:
134
ISBN 10:
6254491842
ISBN 13:
9786254491849
文件:
PDF, 5.85 MB
IPFS:
CID , CID Blake2b
turkish, 2020
线上阅读
正在转换
转换为 失败

关键词